2018年2月27日，自治区教育厅印发了《自治区教育厅办公室关于开展宁夏第五届基础教育教学课题研究申报立项的通知》（宁教基办[2018]3号），3月2日中卫市教育局转发了该文件。根据自治区教育厅的文件精神，结合我校初中数学教学实际，4月初，我们确立了“基于核心素养的初中学生几何推理能力培养策略的实践研究”的研究课题并完成了申报立项工作。2018年7月，该课题获批为宁夏第五届基础教育教学课题（课题编号：JXKT-ZS-05-052）。这份课题的开题报告是在参加自治区教育厅基础教育教学课题开题研讨会的基础上，对原有课题申报书认识和实践的整体改进，旨在推进课题的深入开展。

一、研究的背景和意义

2014年3月,教育部发布的《关于全面深入课程改革落实立德树人根本任务的意见》中提出了一个崭新的概念——“核心素养”，它明确提出要加快制定学生核心素养体系，并把核心素养落实到学科教学中，促进学生全面而有个性的发展。“核心素养”被置于深化课程改革、落实立德树人目标的基础地位。

《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出，在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。王尚志教授曾指出，学生在数学学习中应培养“数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析”这六大核心素养。推理能力是数学思维能力的重要组成部分,几何推理是培养学生推理能力的重要载体。因此，几何推理能力对学生而言至关重要。

本校是一所农村九年制学校，纵观多年来本校的初中几何教学，存在储多不足：重形式轻内容、重知识传授轻推理能力培养，教学中培养学生几何推理能力的策略匮乏。学生的几何推理能力较弱，解题思路不灵活。为此，本校确立了“基于核心素养的初中学生几何推理能力培养策略的实践研究”的研究课题，以此改变本校数学课程教学现状，提高数学教学质量。

二、拟研究解决的问题

本校系农村学校，学生均来自周围村庄，数学基础薄弱，几何教学成了本校初中数学教学的短板，学生的几何推理能力非常弱。为培养学生的几何推理能力，提高数学教学质量，本课题拟解决两个问题：一是探索培养学生几何推理能力的有效途径，建构适合本校实际的初中学生几何推理能力的培养策略。二是改变教师教学的基本策略和方法，激发学生学习图形与几何的兴趣，培养学生几何推理能力，促进学生核心素养的提升，使本校学生全面发展。

三、研究目标

通过两年的研究和实践，本课题拟达到以下三个目标：

1.使本校教师正确理解基于核心素养的几何推理能力的内涵，优化教学设计、教学策略及教学方法，促进教师的专业发展。

2.基于本校学生数学学习实际状况，着眼于学生核心素养的发展和全面进步，使教师进一步认识几何推理能力的教育价值，探索适合本校实际的培养初中学生几何推理能力的教学模式，形成培养学生几何推理能力的有效途径，构建适合本校实际的培养学生几何推理能力的基本策略，帮助学生发展几何推理能力，促进学生核心素养的提升，促进学生全面发展。

3.通过本课题的研究和实践，进一步丰富本校的数学教学资源库，提高本校教师的教学研究能力。

四、国内外研究现状

1.国内研究现状

2012年国家教育部推出的《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：“数学是人类文化的重要组成部分,数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。”并明确提出了十个关键词,即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识，马云鹏教授认为这就是数学学科的核心素养。因此，数学核心素养是在学习数学知识过程中形成的数学的思想与方法，具有重要的现实意义。《义务教育数学课程标准》（2011年版）是在《义务教育数学课程标准》（实验稿）的基础上修订而来的，其中对内容领域修改之一就是将“空间与图形”改为“图形与几何”，将“推理能力”确定为十个义务教育阶段数学教育的关键词之一，这就突出强调了推理能力在学生建立数学概念、解决数学问题过程中的地位和作用。

2014年3月30日，教育部颁发的《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中明确提出“教育部将组织研究提出各学段学生发展核心素养体系，明确学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力”，这是首次在国家文件中出现“核心素养”一词，引起了学术界和教育界的广泛关注。2016年9月13日中国学生发展核心素养研究成果发布会在北京师范大学举行，这项历时三年的研究成果，对学生发展核心素养的内涵、表现、落实途径等做了详细阐释，认为：中国学生发展核心素养以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养。

基于核心素养背景下的数学学科教学研究已广泛开展，在高中数学教学研究方面，研究成果较为丰富。沈晓凯、胡典顺老师在《从几何直观到逻辑推理——例谈数学核心素养的培养》认为，教师在教学过程中应该引导学生对问题进行探究,激发学生的探索兴趣,从而培养学生的几何直观和逻辑推理能力,提高学生的数学核心素养,提升学生的创新能力。在初中数学教学研究中，对“基于核心素养的学生几何推理能力的培养”方面的研究内容相对比较匮乏，学生几何推理能力的培养成了农村学校初中数学教学的一大弱点。

2.国外研究现状

国外核心素养研究始于20世纪90年代，至今已经形成比较系统完善的内容结构、课程体系、教育质量保障体系。核心素养已经成为西方发达国家推动课程与教学改革的支柱性理念。1989年，美国历史上第一个统一的数学课程标准《中小学数学课程和评价标准》颁布，明确提出四个数学能力目标，其中就包括数学推理能力，此前的美国数学课程改革中并未明确提出。该标准指出，数学推理能力是在数学活动中，运用合情推理去获得理解数学概念、公式、法则等知识或探究解决问题的方法，获得发现、得出猜想或结论，并用演绎推理对所得出的猜想结论加以检验、证明的个性心理特征。培养学生的数学推理能力有利于学生形成良好的思维品质，提高实际生活能力。提出数学猜想并证明，有利于学生体会科学研究的全过程。2000年，全美数学教师协会在总结1989年课程标准实施的经验基础上，对原标准重新进行修订，将“数学推理能力”改变为“推理与证明能力”，颁布了《学校数学的原则和标准》，这是一部面向21世纪新的课程与评价标准。该标准提出，培养学生的推理与证明能力，就是引导学生承认推理和证明是数学的本质。

五、核心概念的界定

1.核心素养：不同于一般意义的“素养”概念，“核心素养”指学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品质和关键能力。突出强调个人修养、社会关爱、家国情怀，更加注重自主发展、合作参与、创新实践。

2.数学核心素养：具有数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的必备品质与关键能力，是数学课程目标的集中体现。数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析共六个方面。

3.几何：几何是研究空间结构及性质的一门学科，它是数学中最基本的研究内容之一,以人的视觉思维为主导,培养人的观察能力、空间想象能力和洞察力。

4.推理能力：推理能力是数学的基本思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实和确定的规定出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在几何教学中，推理通常指用一些真实判断确定另一判断真实性的思维过程。

5.策略：指计策；谋略。一般是指可以实现目标的方案集合或根据形势发展而制定的行动方针与方法。

六、研究方法

本课题是对初中学生几何推理能力培养策略的研究，综合运用行动研究法、案例研究法、文献分析法、经验总结法、问卷调查法等多种研究方法。

1.行动研究法。针对“基于核心素养的几何推理能力培养策略”的研究，设计教学活动方案，进行行动实施，对研究的设想和方案不断完善。

2.案例研究法。案例研究又称个案研究，能帮助研究者更加深入的认识事物发展的过程和规律。本研究将采用案例研究法，以教材、中考试题、竞赛试题中的几何问题为载体，围绕学生学习活动，从中发掘和提炼培养学生几何推理能力的科学有效的实施举措，寻求有效的培养策略，以此指导教学实践。

3.文献分析法。根据本课题研究的内容和方向，通过网络、图书馆、报刊杂志等途径，搜集查询与本研究有关的研究成果或成功经验的文献资料，为课题的实验与研究提供科学的理论指导和经验借鉴，保证课题研究的科学性和实用性。

4.经验总结法。在研究过程中，对于成功的做法和经验及时归纳总结，形成培养学生几何推理能力的有效策略，为本校教学服务。

5.问卷调查法。借助于几何推理的相关调查问卷，摸清本校初中学生几何推理能力的实际情况，发现教学实践中存在的问题，明确几何推理的教学策略。

七、研究步骤

本课题研究计划两年完成，分四个阶段进行：

第一阶段 课题申报阶段（2018年3月—2018年4月）：组织本校初中数学教师召开专题研讨会，梳理初中数学教学中存在的问题，成立课题组；课题组核心成员通过学习和研讨，确定课题研究拟解决的问题和研究目标，拟定课题内容；组织课题组成员通过多种手段查阅了解国内外研究现状，理清核心概念，阐释和完善核心概念的界定，确定研究方法和研究步骤，填写上报宁夏第五届基础教育教学课题研究立项申报书。

第二阶段 准备阶段（2018年7月—2018年10月）由李建玉老师负责组织课题组成员进行专题培训，由主题主持人张宁老师拟定课题研究方案，对课题组成员进行分工，陶敬老师制订课题研究计划，孙子菡老师撰写开题报告，殷陇冬老师搜集、购买参考资料，了解区内外关于“基于核心素养的初中学生几何推理能力培养策略”的相关理论。本课题组成员结合本校教学实际进行集中交流，为课题研究全面实施阶段做准备。

第三阶段 课题研究全面实施阶段（2018年10月—2020年6月）：采取个案和课题组核心成员集体讨论相结合的研究形式，推进课题研究进程。

1.（2018年10月—2018年12月）通过组织学生问卷、教师座谈，调查本校“初中几何推理教学现状”，在分析、总结的基础上，由李秀红和陶敬老师共同完成《本校初中几何推理教学现状的调查报告》。

2.（2019年1月—2019年5月）在发现问题的基础上，针对本校几何推理教学中存在的问题，组织本校初中数学教师开展实验研究课、观摩示范课等，进行教学设计和教学案例的交流，探索培养学生几何推理能力的有效策略，撰写教学案例或经验总结,形成本课题阶段性研究成果。本阶段性研究成果由主持人张宁执笔负责整理完成并在全国公开发行的中学数学类期刊发表。

3.（2019年6月—2019年10月）本课题组召开专题报告会，由课题组成员提交书面报告及相关研究资料，课题负责人归纳整理，形成研究论文，作为本课题阶段性研究成果。本阶段性研究成果由主持人张宁执笔负责整理完成并在全国公开发行的中学数学类期刊发表。

4.（2019年11月—2020年2月）通过研究活动，谋求师生共同发展的策略和途径，构建“基于核心素养的初中学生几何推理能力培养策略”的主体框架和观点，并初步运用于教学实践。

5.（2020年3月—2020年5月）形成适合本校初中几何推理教学的有效模式，不断完善学生几何推理能力培养策略，增强其实用性和可操作性，正式用于指导实际教学。

第四阶段  总结并完成结题阶段（2020年6月—2020年7月）：全面回顾两年的理论和实践的研究成果，完善几何推理能力培养策略的实践理论，完善几何推理课堂教学的模式，由课题主持人张宁负责完成“基于核心素养的初中学生几何推理能力培养策略的实践研究”课题结题报告。

八、研究成果预期形式及内容

1.教学设计、教学案例及教学反思。

2.组织课题教师在国内公开发行的中学数学专业刊物发表课题研究论文，促进学校数学教师专业成长。

3.构建具有本校特色的基于核心素养的学生几何推理能力的培养策略，形成课题研究报告。

九、主要参考文献

1.《义务教育数学课程标准》（2011年版），中华人民共和国教育部制定，北京：北京师范大学出版社，2012年1月

2.《数学解题学引论》，罗增儒著，陕西师范大学出版社，2008年9月

3.《数学的发现——对解题的理解、研究和讲授》，[美]乔治·波利亚著，刘景麟等译，科学出版社，2006年7月

4.《怎样解题——数学思维的新方法》，[美]波利亚著，涂泓等译，上海科技教育出版社，2011年11月

5.《数学教师的专业发展：在书房与教室间穿行的教研人生》，裴光亚著，陕西师范大学出版社，2013年6月

6.《中学数学核心素养培养方略》，蒋海燕著，山东人民出版社，2017年6月

7.《基于学生核心素养的数学学科能力研究》，曹一鸣等著，北京师范大学出版社，2017年10月

8.《从几何直观到逻辑推理——例谈数学核心素养的培养》，沈晓凯、胡典顺，中学数学，2017（19）:46-49